Архив рубрики ‘Балансы модели и рынка’

Испытуемый КИС.

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

Если искомая функция строится по данным измерений испытуемым КИС, то планируются один из двух вариантов:

1. У КИС – индикатор с многозначным считыванием, например, у цифрового прибора. Для измерений требуется объект с параметром, равным предельному значению, или близким к нему. Окрестность предельного значения исследуется, поскольку при отличающихся показаниях могут быть другие погрешности. Избранный объект измеряется многократно, к примеру, 100 раз. Измерения проводятся длительное время в меняющихся условиях. Полученные результаты откладываются в соответствующем масштабе. Строится F(ε) по обычной для вероятностных графиков методике.

2. КИС имеет индикатор с малым числом различаемых значений, в пределе два: «годен» и «брак». Здесь требуется не менее десяти объектов. Эти объекты имеют значения параметра, близкие к предельному XП. Каждое значение измеряется многократно, с тем, чтобы накопились наблюдения обоих типов: и «годен» и «брак». Потребуется для каждого объекта число измерений от ≥10 до ≤100. Каждый объект измеряется прецизионным прибором, и результаты отмечаются на горизонтальной оси.

Для каждого измеренного значения определяется отношение числа признания годным или браком к количеству измерений. Полученные отношения будут близки 0,5 около XП и к 0,1 на периферии. Найденные значения откладываются на вероятностном графике, и по ним проводятся две аппроксимирующих прямых, представляющих собой F(ε) и дополнительную ей функцию.

Построенные функции F(ε) и 1-F(ε) имеют среднее квадратическое отклонение, которое определяет случайную погрешность измерений. Отклонение медианны этих функций, т.е. XX(= от ХП определяет систематическую погрешность измерений с «+» или «–». Размах, определяемый обычно ±3σε, характеризует зону ошибок контроля, поскольку именно в этом интервале F(x) есть риск ошибочной разбраковки.
Среди задач, связанных с контролем по количественному признаку, можно выделить прямые и обратные по аналогии с альтернативным контролем. Оперативная характеристика P(q) аналогична функции F(ε). Это следует из анализа
влияния погрешностей на итоги контроля, т.е. зависимостей вероятности приемки от X. Они совпадают с F(ε) и 1– F(ε).
В любой точке
Г./б + Г./г = 1 и Б./г + Б./б =1
При ХП
Б./г = Г./б = Г./г = Б./б = 0,5.
Между границами поля допуска Г./б уменьшается от 0,5 до 0,001 и далее, при удалении от предельных значений к центру ХП, Г./г растет от 0,5 до 0,999 и т.д.
Вне границ поля допуска Б./г уменьшается от 0,5 до 0,001 по мере удаления от центра ХП, а Б./б растет от 0,5 до 0,999.

Прямые и обратные задачи

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

В прямых задачах необходимо определить ошибки разбраковки в процессе контроля по количественному признаку. Исходными данными являются функция распределения контролируемого параметра Х и функция распределения погрешностей КИС. Последняя функция обычно задана численными мерами, в основном, размахом. Заданы предельные значения ХП.

Для расчетов применяются интервалы, симметричные относительно границы ХП. Число интервалов выбирается, исходя из необходимой точности расчетов – 2, 4, 6, 12 и т.п.

Ширина интервалов – произвольная,выбрана равной σ.
В первой строке таблицы – номера интервалов, начиная от центра распределения ХП и до нижнего

В приведенном примере из 10000 изделий ошибочно приняты:
1 + 16 + 150 = 167;
ошибочно забракованы:
250 + 128 + 24 = 402

При использовании КИС с погрешностями F(ε). Здесь расчетные значения F(ε) отне-сены к границам очередного интервала, ближайших к значению XП – для упрощения. В точном варианте нужен расчет среднего между границами интервала значения F(ε). Например, не 0,5, а 0,34.

Основной смысл этого расчета – иллюстрировать влияние на ошибки разбраковки взаиморасположения F(x) и F(ε). При разбраковке относительно предела ХП в области экстремальных значений ошибки будут несущественны даже при грубых измерениях. Если предел оказывается в области центра группирования, то ошибки разбраковки чрезмерны даже при точных измерениях – это непривычно для многих.

Метод «зеркала»

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

Для наибольшего значения все вышеперечисленные операции будут повторены «зеркально».

В массовом производстве используются автоматизированные КИС. Функции распределения их параметров имеют вид такой же, какой был рассмотрен выше для КИС.

В обратных задачах исходными данными являются функция распределения параметра F(x) и заданные ошибки разбраковки.
Решения включают в себя выбор КИС по функции F(ε), которые обеспечивают заданные ошибки.

Расчет аналогичен рассмотренному ранее в п. 6.13.2. На графике F(x) строится ЗОР с предельным значением ХΔ в центре и двумя интервалами. Поскольку в ориентировочном расчёте доли Гр/б и Гр/г, а также Арб/г и Арб/б соотносятся как 0,25 и 0,75, то заданную ошибку умножают на 4. Произведение определяет искомые интервалы по вертикальной оси.

Финансовые задачи

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

Поскольку одна из трех функций, выполняемых деньгами – мера, рыночные финансовые операции рационально совмещать теоретически с количественным контролем. К примеру, анализ равновесия рынка реализуется на вероятностном графике с двумя функциями распределения – купли и продаж.

Функция купли F(СК) строится по эмпирическим данным, полученным при опросе покупателей о цене, при которой они откажутся от покупки. При цене С/К откажется один покупатель, при цене KC – половина, а при цене С//К никто не согласится покупать.

Функция продаж или торговая строится по данным опроса продавцов товара на рынке. Она составлена из долей от группы продавцов, согласных продавать по цене, которая растет от С/П, удовлетворившей всего одного продавца, до цены ПC, устраивающей половину продавцов и далее до С//П , по которой готовы к продаже все.

Ситуация 1 – промежуточная. Торговли не будет, пока продавцы не умерят свой аппетит, и покупатели не смирятся с большими расходами. Если на рынке продавцы с F(CП) в ситуации 2, то они всё продадут к дуовольствию всех покупателей. Однако продавцам очевидна упущенная выгода, поскольку налицо покупатели, готовые платить больше. Эти продавцы покинут рынок или поднимут цену.

Баланс модели.

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

Баланс в рассматриваемой модели установится при селекции субъектов рынка в группы, в которых интересы совместимы, а риск незавершенных сделок α станет наименьшим.

Здесь риск незавершенных сделок α – доля покупателей или продавцов – участников рынка, которых не удовлетворили предъявленные условия покупки или продажи, в частности, цена.
Очевидно, максимум сделок совершается при совмещении центров распределения рассматриваемых функций. Свободный рынок будет стремиться к совмещению средних значений, означающему балансную цену СБ, которая удовлетворяет половину покупателей и продавцов.
При адаптации покупателей и продавцов к рынку, достаточному для совпадения мер рассеивания рассматриваемых функций, риск незавершенных сделок устремляется к нулю. Эта ситуация несколько идеализирована, однако к реальности она гораздо ближе, чем детерминированный баланс рынка.

Статистический баланс рынка

Воскресенье, 28 сентября 2008 |

Статистический баланс рынка удобно рассматривать по таблице, содержащей несколько цен, которые означают интервалы с групповыми границами.
Четырнадцать сделок состоится в итоге конкуренции между продавцами, которые вынуждены много тратить на рекламу и сервис, престижные магазины и презентации.
При ценах от С5 до С4 достигается уровень, доступный половине покупателей, однако шестнадцать из них покинули рынок, оставив тридцать четыре. Их обслуживает восемьдесят четыре продавца. Затраты на конкуренцию продавцов относительно невелики, скромные магазины, ненавязчивый сервис, дешевая реклама. В интервале – тридцать четыре сделки.

При ценах от С4 до С3 наблюдается «перелом» ситуации: рынок пополняется пятьюдесятью покупателями, привлеченными дешевизной. Но продавцов, согласившихся торговать на этом уровне цен, всего тридцать четыре, так что конкурируют уже покупатели. Уже покупателям надо искать продавца, не надеясь на торговые услуги. Дешевые магазины и мелкооптовые базы, продажи с колес. Всего тридцать четыре сделки в интервале.
При ценах от С3 до С2 налицо восемьдесят четыре покупателя, которых устраивает достигнутый уровень. Однако, пятьдесят из них покинули рынок, заплатив больше из-за маркетингового прессинга.
Продавцов, согласных работать в этом диапазоне всего четырнадцать, их перспектива – сезонные распродажи и прочее с наименьшими торговыми издержками. Всего четырнадцать сделок в интервале.

При ценах от С2 до С1 практически все покупатели, т.е. девяносто восемь, довольны ценовой политикой. Но рынок опустел, уже девяносто восемь сделок состоялось по более высоким ценам. Осталось всего два продавца, работающих в убыток, с гуманитарной помощью, на распродажах и т.п.; ожесточенная конкуренция покупателей; в интервале всего две сделки.
При цене менее С1 нет сделок, поскольку все продавцы безусловно против.
Данные в таблице идеализированы, на практике функции распределения имеют произвольную форму, т.е. несовместимы. Необходимо строить эмпирические функции распределения для покупателей и продавцов и по вероятностному графику определять квантили – границы интервалов.

В интервалах рассчитывается число сделок и число участников, не удовлетворенных ценами. Итоги суммируются – общее число сделок, а также количество потенциальных покупателей и продавцов, ничего не купивших и не продавших. Общеизвестная точка баланса из экономических учебников разместится в области центра группирования рассмотренных здесь функций. Можно считать ее наблюдением рынка «из космоса». Анализ рынка, и, тем боле, управление рыночными отношениями, необходимо основывать на представленных здесь функциях распределения во избежание грандиозных ошибок. Причем, число интервалов должно быть достаточно для учета всех групп покупателей.

Поиск :

Rambler's Top100